La versión que los Rolling Stones hicieron de este tema de Buddy Holly en 1964 tiene, como seña de identidad y de diferenciación respecto a otras versiones anteriores, un marcado ritmo al más puro estilo de los temas de Bo Diddley, y se convirtió al instante en uno de los primeros éxitos de la banda de Jagger y Richards, especialmente en el Reino Unido.
El sencillo, grabado en Decca Records, salió con una cara B distinta en las ediciones británica (Little by little) y estadounidense (I wanna be your man, el tema que la entente Lennon-McCartney les cedió). Pese al buen resultado comercial del tema en las islas, Not Fade Away no fue finalmente incluida en la versión británica del álbum de debut, titulado simplemente The Rolling Stones. Por el contrario, sí que se destinó a la versión estadounidense, siendo además el tema que abría el disco.
Los Rolling Stones volverían a ella habitualmente en directo, tanto durante los primeros años como en la gira Voodoo Lounge (1994-95), y también la incluyeron en Stripped, su disco "pseudo-unplugged" de la misma gira en 1995. Un tema que siempre les ha gustado utilizar como canción de apertura de sus shows, quizá porque, como reza su título, "no envejece".
